Get Abschätzungen für Differentialoperatoren im Halbraum PDF

By I. W. Gelman, W. G. Mazja (auth.)

ISBN-10: 3034871147

ISBN-13: 9783034871143

ISBN-10: 3764312750

ISBN-13: 9783764312756

Ungleichungen für Differentialoperatoren spielen eine fundamentale Rolle in der modernen Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Unter den zahlreichen An­ wendungen solcher Ungleichungen, die bei vielen Fragestellungen auftreten und sich durch die Auswahl der Differentialoperatoren und der Randbedingungen, die Anfor­ derungen an den Rand des Gebietes und durch die Normen der jeweils betrachteten Funktionenräume unterscheiden, findet guy Existenz- und Eindeutigkeitssätze, Fehlerabschätzungen bei der numerischen Approximation von Lösungen und der Restglieder in asymptotischen Formeln sowie Ergebnisse über die Struktur des Spek­ trums. Für allgemeine Differentialoperatoren mit konstanten Koeffizienten, die in diesem Buch behandelt werden, sind Abschätzungen im L für Funktionen mit kompaktem 2 Träger im betrachteten Gebiet (HÖBMANDEB [22]) in erschöpfender Weise studiert worden. was once aber Abschätzungen bis zum Rand des Gebietes betrifft, so ist dazu noch überaus wenig bekannt. Solche Abschätzungen enthalten die Arbeiten von ABONS- ZAJN[3], AGMON[1] (Koerzivität von Differentialoperatoren und Integro-Differenti- operatoren), SCHECHTEB [43], [44], [45] (hinreichende Bedingungen für die Dominanz im Halbraum) und einige andere Untersuchungen, über die in den Literaturhinweisen zu jedem Kapitel mehr gesagt wird. Gegenstand des vorliegenden Buches sind Abschätzungen für Differentialopera­ toren mit konstanten Koeffizienten im Halbraum. Es werden keinerlei A-priori-Einschränkungen bezüglich des Typs der betrachteten Differentialoperatoren gemacht.

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Dazu bezeichnen wir mit y = (y ... , y ) einen beliebigen Eigenvektor der Matrix (2123)*,' der zum Eigenwert A gehört, und es sei 0 0 0 v 0 n _ g* = E Yi « J Vklajc, a ][b , E a N N E ß] K > « * ] y * [ « ? , « ü r j = E [K iS,i = l Z K-> « J y ? r « «,3 = 1 und andererseits [g*, g*] = E K o j y*y« • Folglich ist 0(g*) = A und A ^ A . 9. 0 Notwendige und hinreichende Bedingungen für die Gültigkeit der Ungleichung ( 1 .

34) mi gilt, wobei 3* = det P ist und das Maximum über alle Permutationen "' \ \h - W der m natürlichen Zahlen 1, ... , m gebildet wird. Die Matrix P mit dieser Eigenschaft nennen wir regulär. Im weiteren werden wir uns auf die folgende, bei L . P. WOLEWITSCH [54], [55] angegebene Tatsache stützen. Jeüe reguläre Matrix P erfüllt die Bedingung von LEBAY-DOUGLIS-NIEENBEBG: E s existieren ganze nichtnegative Zahlen s , ... , s (min s = 0) und t ... , t derart, daß x m k v m m m d gelten. 2. Abschätzungen im H a l b r a u m .

11. Die (1 X N)-Matrix G(x) = {G (r)}, deren Elemente Polynome mit max ord G (x) N — 1 + ord {£ ) bzw. 44) erfüllt. 28). 27) ist. 44) abgeleitet wurden, und sollen d e s h a l b h i e r n i c h t w i e d e r h o l t w e r d e n . 1. Systeme von gewöhnliehen Differentialoperatoren definiert werden. 45) offenbar linear unabhängig sind, gilt <&W=0, d. h.

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Abschätzungen für Differentialoperatoren im Halbraum by I. W. Gelman, W. G. Mazja (auth.)


by Christopher
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